I. Ro-ràdh
Is e nithean matamataigeach a th’ ann am fractals a tha a’ nochdadh feartan fèin-choltach aig diofar sgèilean. Tha seo a’ ciallachadh nuair a nì thu zoom a-steach/a-mach air cumadh fractal, gu bheil gach pàirt dheth a’ coimhead glè choltach ris an iomlan; is e sin, bidh pàtrain no structaran geoimeatrach coltach ri chèile ag ath-aithris aig diofar ìrean meudachaidh (faic eisimpleirean fractal ann am Figear 1). Tha cumaidhean iom-fhillte, mionaideach agus gun chrìoch iom-fhillte aig a’ mhòr-chuid de fractals.
figear 1
Chaidh bun-bheachd nam fractals a thoirt a-steach leis an matamataigear Benoit B. Mandelbrot anns na 1970an, ged a ghabhas tùs geoimeatraidh fractals a lorg air ais gu obair na bu tràithe aig mòran de luchd-matamataige, leithid Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926), agus Richardson (1953).
Rinn Benoit B. Mandelbrot sgrùdadh air a’ cheangal eadar fractals agus nàdar le bhith a’ toirt a-steach seòrsachan ùra de fractals gus structaran nas iom-fhillte, leithid craobhan, beanntan agus oirthirean, atharrais a dhèanamh air. Chruthaich e am facal "fractal" bhon bhuadhair Laideann "fractus", a’ ciallachadh "briste" no "sgoltaichte", i.e. air a dhèanamh suas de phìosan briste no neo-riaghailteach, gus cunntas a thoirt air cumaidhean geoimeatrach neo-riaghailteach agus bloighte nach gabh an seòrsachadh le geoimeatraidh traidiseanta Euclidean. A bharrachd air an sin, leasaich e modalan matamataigeach agus algairidhean airson fractals a chruthachadh agus a sgrùdadh, a lean gu cruthachadh an t-seata ainmeil Mandelbrot, is dòcha an cumadh fractal as ainmeile agus as inntinniche a thaobh lèirsinn le pàtrain iom-fhillte agus ath-aithris gun chrìoch (faic Figear 1d).
Chan e a-mhàin gu bheil buaidh air a bhith aig obair Mandelbrot air matamataig, ach tha tagraidhean aige cuideachd ann an grunn raointean leithid fiosaig, grafaigean coimpiutair, bith-eòlas, eaconamas agus ealain. Gu dearbh, air sgàth an comas structaran iom-fhillte agus fèin-choltach a mhodaileadh agus a riochdachadh, tha grunn thagraidhean ùr-ghnàthach aig fractals ann an grunn raointean. Mar eisimpleir, chaidh an cleachdadh gu farsaing anns na raointean tagraidh a leanas, agus chan eil annta ach beagan eisimpleirean den chleachdadh farsaing aca:
1. Grafaigean coimpiutair agus beòthachaidhean, a’ gineadh cruthan-tìre nàdarra, craobhan, neòil agus inneach reusanta agus tarraingeach don t-sùil;
2. Teicneòlas teannachaidh dàta gus meud fhaidhlichean didseatach a lughdachadh;
3. Giullachd ìomhaighean is chomharran, a’ toirt a-mach feartan bho ìomhaighean, a’ lorg phàtranan, agus a’ toirt seachad dòighean èifeachdach airson teannachadh agus ath-thogail ìomhaighean;
4. Bith-eòlas, a’ toirt cunntas air fàs lusan agus eagrachadh neuronan san eanchainn;
5. Teòiridh antenna agus meata-stuthan, a’ dealbhadh antennas teann/ioma-chòmhlan agus meata-uachdaran ùr-ghnàthach.
An-dràsta, tha geoimeatraidh fractal a’ leantainn air adhart a’ lorg chleachdaidhean ùra is ùr-ghnàthach ann an grunn chuspairean saidheansail, ealanta agus teicneòlais.
Ann an teicneòlas electromagnetic (EM), tha cumaidhean fractal glè fheumail airson tagraidhean a dh’ fheumas mion-sgrùdadh, bho antennas gu meata-stuthan agus uachdaran roghnach tricead (FSS). Faodaidh cleachdadh geoimeatraidh fractal ann an antennas àbhaisteach an fhaid dealain aca a mheudachadh, agus mar sin meud iomlan an structair athshondach a lughdachadh. A bharrachd air an sin, tha nàdar fèin-choltach chumaidhean fractal gan dèanamh freagarrach airson structaran athshondach ioma-chòmhlan no leathann-bann a thoirt gu buil. Tha comasan mion-sgrùdadh nàdarra fractals gu sònraichte tarraingeach airson dealbhadh meòrachail, antennas sreath ìreichte, glacadairean meata-stuthan agus meata-uachdaran airson diofar thagraidhean. Gu dearbh, faodaidh grunn bhuannachdan a bhith ann a bhith a’ cleachdadh eileamaidean sreath glè bheag, leithid lughdachadh ceangail dha chèile no a bhith comasach air obrachadh le sreathan le astar eileamaidean glè bheag, agus mar sin a’ dèanamh cinnteach à deagh choileanadh sganaidh agus ìrean nas àirde de sheasmhachd ceàrnach.
Air na h-adhbharan a chaidh ainmeachadh gu h-àrd, tha antennas fractal agus metasuachdaran a’ riochdachadh dà raon rannsachaidh inntinneach ann an raon electromagnetics a tha air mòran aire a tharraing anns na bliadhnachan mu dheireadh. Tha an dà bhun-bheachd a’ tabhann dhòighean gun samhail airson tonnan electromagnetic a làimhseachadh agus a smachdachadh, le raon farsaing de thagraidhean ann an conaltradh gun uèir, siostaman radar agus mothachadh. Leigidh na feartan fèin-choltach aca leotha a bhith beag ann am meud fhad ‘s a chumas iad freagairt electromagnetic sàr-mhath. Tha an dlùths seo gu sònraichte buannachdail ann an tagraidhean le àite cuibhrichte, leithid innealan gluasadach, tagaichean RFID, agus siostaman aerospace.
Tha comas aig cleachdadh antennas fractal agus metasuachdaran conaltradh gun uèir, ìomhaighean agus siostaman radar a leasachadh gu mòr, leis gu bheil iad a’ comasachadh innealan teann, àrd-choileanaidh le gnìomhachd nas fheàrr. A bharrachd air an sin, tha geoimeatraidh fractal ga chleachdadh barrachd is barrachd ann an dealbhadh mothachairean meanbh-thonn airson breithneachadh stuthan, air sgàth a chomas obrachadh ann an iomadh còmhlan tricead agus a chomas a bhith air a mhion-mheudachadh. Tha rannsachadh leantainneach anns na raointean sin a’ leantainn air adhart a’ sgrùdadh dhealbhaidhean, stuthan agus dhòighean saothrachaidh ùra gus an làn chomas a thoirt gu buil.
Tha am pàipear seo ag amas air ath-sgrùdadh a dhèanamh air adhartas rannsachaidh is tagraidh antennas fractal agus metasuachdaran agus coimeas a dhèanamh eadar antennas agus metasuachdaran stèidhichte air fractal a tha ann mar-thà, a’ soilleireachadh na buannachdan agus na crìochan aca. Mu dheireadh, tha mion-sgrùdadh coileanta air ath-fhilleadh ùr-ghnàthach agus aonadan metasuachdaran air a thaisbeanadh, agus tha na dùbhlain agus na leasachaidhean san àm ri teachd a thaobh nan structaran electromagnetic seo air an deasbad.
2. FractalAntennaEileamaidean
Faodar bun-bheachd coitcheann fractals a chleachdadh gus eileamaidean antenna coimheach a dhealbhadh a bheir seachad coileanadh nas fheàrr na antennas àbhaisteach. Faodaidh eileamaidean antenna fractal a bhith beag ann am meud agus comasan ioma-chòmhlan agus/no leathann-bann a bhith aca.
Tha dealbhadh antennas fractal a’ toirt a-steach ath-aithris phàtranan geoimeatrach sònraichte aig diofar sgèilean taobh a-staigh structar an antenna. Leigidh am pàtran fèin-choltach seo leinn fad iomlan an antenna a mheudachadh taobh a-staigh àite fiosaigeach cuibhrichte. A bharrachd air an sin, faodaidh rèididheatoran fractal iomadh còmhlan a choileanadh leis gu bheil diofar phàirtean den antenna coltach ri chèile aig diofar sgèilean. Mar sin, faodaidh eileamaidean antenna fractal a bhith teann agus ioma-chòmhlan, a’ toirt seachad còmhdach tricead nas fharsainge na antennas àbhaisteach.
Faodar bun-bheachd antennas fractal a lorg air ais gu deireadh nan 1980an. Ann an 1986, sheall Kim agus Jaggard cleachdadh fèin-chosmhaileachd fractal ann an co-chur sreathan antenna.
Ann an 1988, thog am fiosaigiche Nathan Cohen a’ chiad antenna eileamaid fractal san t-saoghal. Mhol e, le bhith a’ toirt a-steach geoimeatraidh fèin-chosmhail do structar antenna, gum b’ urrainnear a choileanadh agus a chomasan mion-atharrachaidh a leasachadh. Ann an 1995, cho-stèidhich Cohen Fractal Antenna Systems Inc., a thòisich air a’ chiad fhuasglaidhean antenna malairteach stèidhichte air fractal san t-saoghal a thoirt seachad.
Ann am meadhan nan 1990an, sheall Puente et al. comasan ioma-chòmhlan fractals a’ cleachdadh monopole agus dipole Sierpinski.
Bho obair Cohen agus Puente, tha buannachdan nàdarra antennas fractal air ùidh mhòr a tharraing bho luchd-rannsachaidh agus innleadairean ann an raon cian-chonaltraidh, agus tha seo air leantainn gu tuilleadh rannsachaidh agus leasachaidh air teicneòlas antenna fractal.
An-diugh, tha antennas fractal air an cleachdadh gu farsaing ann an siostaman conaltraidh gun uèir, a’ gabhail a-steach fònaichean-làimhe, routers Wi-Fi, agus conaltradh saideal. Gu dearbh, tha antennas fractal beag, ioma-chòmhlan, agus gu math èifeachdach, gan dèanamh freagarrach airson measgachadh de dh’ innealan agus lìonraidhean gun uèir.
Tha na figearan a leanas a’ sealltainn cuid de antennas fractal stèidhichte air cumaidhean fractal ainmeil, agus chan eil annta ach beagan eisimpleirean de na diofar rèiteachaidhean air an deach beachdachadh anns an litreachas.
Gu sònraichte, tha Figear 2a a’ sealltainn monopole Sierpinski a thathar a’ moladh ann am Puente, a tha comasach air obrachadh ioma-chòmhlan a thoirt seachad. Tha triantan Sierpinski air a chruthachadh le bhith a’ toirt air falbh an triantan meadhanach bun-os-cionn bhon phrìomh thriantan, mar a chithear ann am Figear 1b agus Figear 2a. Tha am pròiseas seo a’ fàgail trì triantan co-ionnan air an structar, gach fear le fad taobh leth fad an triantan tòiseachaidh (faic Figear 1b). Faodar an aon phròiseas toirt air falbh ath-aithris airson nan triantan a tha air fhàgail. Mar sin, tha gach aon de na trì prìomh phàirtean aige dìreach co-ionann ris an nì gu lèir, ach ann an dà uiread na co-mheas, agus mar sin air adhart. Air sgàth nan coltachdan sònraichte sin, faodaidh Sierpinski iomadh còmhlan tricead a thoirt seachad leis gu bheil diofar phàirtean den antenna coltach ri chèile aig diofar sgèilean. Mar a chithear ann am Figear 2, tha monopole Sierpinski a thathar a’ moladh ag obair ann an 5 còmhlain. Chithear gu bheil gach aon de na còig fo-gasgaidean (structaran cearcaill) ann am Figear 2a na dhreach sgèile den structar gu lèir, agus mar sin a’ toirt seachad còig còmhlain tricead obrachaidh eadar-dhealaichte, mar a chithear anns a’ cho-èifeachd meòrachaidh cuir-a-steach ann am Figear 2b. Tha an fhigear cuideachd a’ sealltainn nam paramadairean co-cheangailte ri gach còmhlan tricead, a’ gabhail a-steach luach na tricead fn (1 ≤ n ≤ 5) aig an luach as ìsle den chall tilleadh cuir-a-steach tomhaiste (Lr), an leud-bann coimeasach (Bwidth), agus an co-mheas tricead eadar dà chòmhlan tricead faisg air làimh (δ = fn +1/fn). Tha Figear 2b a’ sealltainn gu bheil còmhlain nam monopoles Sierpinski air an sgaradh gu logarithmach bho àm gu àm le factar de 2 (δ ≅ 2), a tha a’ freagairt ris an aon fhactar sgèileachaidh a tha an làthair ann an structaran coltach ri chèile ann an cumadh fractal.
figear 2
Tha Figear 3a a’ sealltainn antenna beag uèir fhada stèidhichte air lùb fractal Koch. Thathar a’ moladh an antenna seo gus sealltainn mar a ghabhas cleachdadh a dhèanamh air feartan lìonadh-àite chumaidhean fractal gus antennas beaga a dhealbhadh. Gu dearbh, is e lughdachadh meud antennas an amas mu dheireadh airson àireamh mhòr de thagraidhean, gu sònraichte an fheadhainn a tha a’ toirt a-steach cinn-uidhe gluasadach. Tha am monopole Koch air a chruthachadh a’ cleachdadh an dòigh togail fractal a chithear ann am Figear 3a. Is e monopole dìreach a th’ anns a’ chiad ath-aithris K0. Gheibhear an ath-aithris K1 le bhith a’ cur cruth-atharrachadh coltachd an sàs ann an K0, a’ gabhail a-steach sgèileadh le aon trian agus rothladh le 0°, 60°, −60°, agus 0°, fa leth. Tha am pròiseas seo air ath-aithris a-rithist is a-rithist gus na h-eileamaidean às dèidh sin Ki (2 ≤ i ≤ 5) fhaighinn. Tha Figear 3a a’ sealltainn dreach còig-ath-aithris den monopole Koch (ie, K5) le àirde h co-ionann ri 6 cm, ach tha an fhaid iomlan air a thoirt seachad leis an fhoirmle l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm. Chaidh còig antennas a tha a’ freagairt ris a’ chiad chòig ath-aithrisean de lùb Koch a thoirt gu buil (faic Figear 3a). Tha deuchainnean agus dàta le chèile a’ sealltainn gun urrainn don mhonapòl fractal Koch coileanadh a’ mhonapòl thraidiseanta a leasachadh (faic Figear 3b). Tha seo a’ moladh gum faodadh e bhith comasach antennas fractal a “mhion-mheudachadh”, a’ leigeil leotha a bhith iomchaidh ann an tomhas-lìonaidh nas lugha fhad ‘s a chumas iad coileanadh èifeachdach.
figear 3
Tha Figear 4a a’ sealltainn antenna fractal stèidhichte air seata Cantor, a thathas a’ cleachdadh gus antenna leud-bann a dhealbhadh airson tagraidhean buain lùtha. Tha an togalach sònraichte aig antennas fractal a bhios a’ toirt a-steach iomadh ath-shuidheachadh faisg air làimh air a chleachdadh gus leud-bann nas fharsainge a thoirt seachad na antennas àbhaisteach. Mar a chithear ann am Figear 1a, tha dealbhadh seata fractal Cantor gu math sìmplidh: tha an loidhne dhìreach tùsail air a lethbhreacadh agus air a roinn ann an trì earrannan co-ionnan, agus às an tèid an earrann mheadhanach a thoirt air falbh; tha an aon phròiseas an uairsin air a chur an sàs gu h-ath-aithriseach air na h-earrannan a chaidh a chruthachadh às ùr. Tha na ceumannan ath-aithris fractal air an ath-aithris gus an tèid leud-bann antenna (BW) de 0.8–2.2 GHz a choileanadh (ie, 98% BW). Tha Figear 4 a’ sealltainn dealbh den phròtaip antenna a chaidh a thoirt gu buil (Figear 4a) agus an co-èifeachd meòrachaidh cuir-a-steach aige (Figear 4b).
figear 4
Tha Figear 5 a’ toirt barrachd eisimpleirean de antennas fractal, a’ gabhail a-steach antenna monopole stèidhichte air lùb Hilbert, antenna paiste microstrip stèidhichte air Mandelbrot, agus paiste fractal eilean Koch (no “maol-sneachda”).
figear 5
Mu dheireadh, tha Figear 6 a’ sealltainn diofar rèiteachaidhean fractal de eileamaidean sreath, nam measg sreathan planar brat-ùrlair Sierpinski, sreathan fàinne Cantor, sreathan loidhneach Cantor, agus craobhan fractal. Tha na rèiteachaidhean seo feumail airson sreathan tana a chruthachadh agus/no coileanadh ioma-chòmhlan a choileanadh.
figear 6
Gus barrachd ionnsachadh mu dheidhinn antennas, tadhail air:
Àm puist: 26 Iuchar 2024
